Algorithmic Channel Design

Payment networks, also known as channels, are a most promising solution to the throughput problem of cryptocurrencies. In this paper we study the design of capital-efficient payment networks, offline as well as online variants. We want to know how to compute an efficient payment network topology, how capital should be assigned to the individual edges, and how to decide which transactions to accept. Towards this end, we present a flurry of interesting results, basic but generally applicable insights on the one hand, and hardness results and approximation algorithms on the other hand

Divide and Scale: Formalization of Distributed Ledger Sharding Protocols

Sharding distributed ledgers is the most promising on-chain solution for scaling blockchain technology. In this work, we define and analyze the properties a sharded distributed ledger should fulfill. More specifically, we show that a sharded blockchain cannot be scalable under a fully adaptive adversary, but it can scale up to $O(n/\log n)$ under an epoch-adaptive adversary. This is possible only if the distributed ledger creates succinct proofs of the valid state updates at the end of each epoch. Our model builds upon and extends the Bitcoin backbone protocol by defining consistency and scalability. Consistency encompasses the need for atomic execution of cross-shard transactions to preserve safety, whereas scalability encapsulates the speedup a sharded system can gain in comparison to a non-sharded system. We introduce a protocol abstraction and highlight the sufficient components for secure and efficient sharding in our model. In order to show the power of our framework, we analyze the most prominent shared blockchains (Elastico, Monoxide, OmniLedger, RapidChain) and pinpoint where they fail to meet the desired properties

Geometric Proximity Problems in High Dimensions

Τα γεωμετρικά προβλήματα εγγύτητας είναι μια κλάση προβλημάτων στην υπολογιστική γεωμετρία που περιλαμβάνει την εκτίμηση αποστάσεων μεταξύ γεωμετρικών αντικειμένων. Σε αυτή την εργασία, εστιάζουμε σε δύο συγκεκριμένα προβλήματα της κλάσης αυτής, τον υπολογισμό των ρ-δικτύων και το πρόβλημα απόφασης του κοντινότερου γείτονα σε χώρους υψηλών διαστάσεων υπό την Ευκλείδεια απόσταση, τα οποία αποτελούν ισχυρά εργαλεία στην υπολογιστική και τη μετρική γεωμετρία. Συγκεκριμένα, παρουσιάζουμε έναν νέο πιθανοτικό αλγόριθμο που υπολογίζει αποδοτικά προσεγγιστικά ρ-δίκτυα ως προς την Ευκλείδια απόσταση. Για οποιοδήποτε σταθερό ε>0, ο προσεγγιστικός παράγοντας είναι 1+ε και η πολυπλοκότητα πολυωνυμική στη διάσταση και υποτετραγωνική στο πλήθος των σημείων. Ο αλγόριθμος επιτυγχάνει με μεγάλη πιθανότητα. Βελτιώνουμε ως προς την πολυπλοκότητα την προηγούμενη καλύτερη γνωστή κατασκευή του Eppstein που βασιζόταν στο LSH, μειώνοντας την εξάρτηση από το ε δεδομένου ότι το ε είναι επαρκώς μικρό. Η μέθοδός μας δεν χρησιμοποιεί το LSH, αλλά αντί αυτού ακολουθεί την προσέγγιση του Valiant, σχεδιάζοντας μια σειρά από αναγωγές του προβλήματός μας σε άλλα προβλήματα σε διαφορετικούς χώρους, υπό την Ευκλείδεια απόσταση ή το εσωτερικό γινόμενο, για τα οποία τα ρ-δίκτυα υπολογίζονται αποδοτικά και το σφάλμα μπορεί να ελεγχθεί. Το αποτέλεσμά μας άμεσα συνεπάγεται αποδοτικές λύσεις σε ένα πλήθος γεωμετρικών προβλημάτων σε υψηλές διαστάσεις, όπως η εύρεση της απόστασης του (1+ε)-προσεγγιστικού κ-κοντινότερου γείτονα σε χρόνο υποτετραγωνικό στο μέγεθος της εισόδου. Επιπλέον, προτείνουμε μια νέα και απλή στην κατασκευή βάση δεδομένων για το πρόβλημα απόφασης του δ-προσεγγιστικού κοντινότερου γείτονα σε χώρους υψηλών διαστάσεων, χρησιμοποιώντας γραμμικό χώρο και υπογραμμικό χρόνο ερώτησης για οποιοδήποτε δ>1: δεδομένης μιας οικογένειας LSH συναρτήσεων για έναν μετρικό χώρο, προβάλουμε τυχαία τα σημεία σε κόμβους του κύβου Hamming διάστασης ≤ logν, όπου ν είναι ο αριθμός των σημείων εισόδου. Ο προβαλλόμενος χώρος περιέχει συμβολοσειρές που λειτουργούν ως κλειδιά για τους «κουβάδες» που περιέχουν τα σημεία της εισόδου. Ο αλγόριθμος ερώτησης απλά προβάλει το σημείο-ερώτηση κι έπειτα εξετάζει τα σημεία που έχουν αντιστοιχηθεί στον ίδιο ή διπλανό κόμβο του κύβου Hamming. Αναλύουμε λεπτομερώς τη χρονική πολυπλοκότητα της ερώτησης για κάποιες βασικές οικογένειες LSH.Geometric proximity problems is a class of problems in computational geometry that involve estimation of distances between geometric objects. In this work, we focus on two specific problems of this class, the computation of r-nets and the near neighbor decision problem on high dimensional spaces under the Euclidean distance, both of which are powerful tools in computational and metric geometry. Specifically, we present a new randomized algorithm which efficiently computes high dimensional approximate r-nets with respect to Euclidean distance. For any fixed ε>0, the approximation factor is 1+ε and the complexity is polynomial in the dimension and subquadratic in the number of points; the algorithm succeeds with high probability. We improve upon the best previously known (LSH-based) construction of Eppstein et al. in terms of complexity, by reducing the dependence on ε, provided that εis sufficiently small. Moreover, our method does not require LSH but follows Valiant's approach in designing a sequence of reductions of our problem to other problems in different spaces, under Euclidean distance or inner product, for which r-nets are computed efficiently and the error can be controlled. Our result immediately implies efficient solutions to a number of geometric problems in high dimension, such as finding the (1+ε)-approximate k-th nearest neighbor distance in time subquadratic in the size of the input. Additionally, we propose a new and simple data structure for the c-approximate near neighbor decision problem in high-dimensional spaces using linear space and sublinear query time for any c>1: given an LSH family of functions for some metric space, we randomly project points to vertices of the Hamming cube in dimension ≤log n, where n is the number of input points. The projected space contains strings which serve as keys for buckets containing the input points. The query algorithm simply projects the query point, then examines points which are assigned to the same or nearby vertices on the Hamming cube. We analyze in detail the query time for some standard LSH families